Penrose, o cómo las matemáticas han probado la existencia de agujeros negros

El trabajo de Roger Penrose es un ejemplo de cómo las matemáticas pueden ayudar de forma decisiva al avance de la ciencia.

Foto: Roger Penrose junto al físico Stephen Hawking.
Roger Penrose junto al físico Stephen Hawking.
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El Premio Nobel de Física de este año ha sido otorgado a Roger Penrose, Reinhard Genzel y Andrea Ghez por sus descubrimientos en torno a los agujeros negros. La mitad del premio fue a parar a Roger Penrose “por descubrir que la formación de agujeros negros es una predicción robusta de la teoría general de la relatividad”.

Albert Einstein no obtuvo el Premio Nobel de la Física por sus contribuciones a la relatividad general, sino por sus trabajos en relación al efecto fotoeléctrico. Demasiado extraña parecía esa teoría que decía que el espacio y el tiempo eran cantidades relativas, como si el universo fuese un molusco. Sin embargo, la apreciación sobre la relatividad general ha cambiado drásticamente en los últimos años, especialmente con la primera detección de una onda gravitacional en 2015. No solamente era la primera confirmación observacional de la existencia de ondas gravitacionales, sino también una de las confirmaciones más precisas de la existencia de agujeros negros cuya colisión había dado lugar a esa señal. Ya en 2017 Rainer Weiss, Barry C. Barish y Kip S. Thorne obtuvieron el Premio Nobel de Física por sus contribuciones en el descubrimiento de las ondas.

Ya a principios de los años sesenta, la relatividad general desde luego ya estaba muy asentada en la comunidad científica, pero había bastante escepticismo sobre la existencia de agujeros negros. Se pensaba que la solución matemática correspondiente a un agujero negro sólo aparecía cuando se asumían muchas simetrías, como que una estrella fuese perfectamente esférica. Se argumentaba que en la realidad las estrellas nunca serían perfectamente redondas y que por lo tanto no había que tomarse en serio esos objetos que no dejaban escapar nada, ni siquiera la luz.

Sin embargo, en 1965 Penrose demostró que no era necesario asumir ninguna simetría para obtener las soluciones correspondientes a agujeros negros. Mediante un teorema matemático demostró que los agujeros negros se formarían en unas determinadas condiciones bastante generales. Utilizó herramientas de la geometría que permitieron una argumentación muy general, sin asumir simetrías especiales, utilizando el concepto de singularidad.

Roger Penrose posa tras conocerse su premio Nobel la semana pasada. (The Mathematical Institute of the University of Oxford)
Roger Penrose posa tras conocerse su premio Nobel la semana pasada. (The Mathematical Institute of the University of Oxford)

Que el espacio-tiempo sea singular, en el contexto del teorema que demostró Penrose, equivale a decir que el espacio-tiempo es (geodésicamente) incompleto. La geodésica es la generalización del concepto de línea recta para espacios curvos. Por ejemplo, en el caso de la superficie de una esfera, las geodésicas son los segmentos de las circunferencias máximas. En nuestro universo, la luz sigue siempre trayectorias geodésicas. Que el espacio-tiempo sea singular quiere decir que, al seguir la trayectoria de la luz, llega un momento en el que desaparece de forma abrupta. Eso es lo que demostró el físico matemático inglés, que esa desaparición abrupta ocurría en una serie de situaciones bastante generales.

Su trabajo ha sido clave para que los agujeros negros, esos objetos tan exóticos, fuesen tomados en serio, mostrando con rigor matemático su existencia partiendo de las ecuaciones de la relatividad general que estableció Einstein en 1915. Permitió establecer que algo que parecía ciencia ficción en verdad era algo real.

Su trabajo es un ejemplo de cómo las matemáticas pueden ayudar de forma decisiva al avance de la ciencia. No solamente porque son una herramienta indispensable para calcular y expresar las teorías de la física, sino también porque un teorema, como ha sido el caso del teorema sobre singularidades de Penrose, permite cimentar teorías y desechar otras.

Ernesto Nungesser* es profesor ayudante doctor de la Universidad Politécnica de Madrid e investiga en relatividad general

Tribuna
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